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設P是雙曲線y=數學公式上一點，點P關于直線y=x的對稱點為Q，點O為坐標原點，則數學公式=________．

2
分析：根據點P的位置設P點橫坐標X1，則縱坐標，Q與P關于y=x對稱則Q坐標為 ；代入所求數量積式子進行向量坐標運算即可．
解答：P是雙曲線y=上一點
設 ，
∵點P關于直線y=x的對稱點為Q，則 ，
∴．
故答案為：2
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，點的對稱問題以及向量數量積的坐標運算，本題解題的關鍵是正確表示出兩個點的坐標，進而表示出兩個向量的坐標，本題是一個中檔題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1右支上的一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x-y=0、設F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點、若|PF2|=3，則|PF1|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P是雙曲線
x 2
4
-
y 2
b 2
=1上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0，F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點．若|PF1|=3，則|PF2|等于（　�。�
A、1或5B、6C、7D、9

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線C與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦點，直線y=
3
3
x為C的一條漸近線．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知點M（0，1），設P是雙曲線C上的點，Q是點P關于原點的對稱點，求
MP
•
MQ
的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•重慶一模）給出以下4個命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=（1，-2）平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②若|x-1|+|y-1|≤1，則使x-y取得最小值的最優(yōu)解有無數多個；
③設A、B為兩個定點，n為常數，|
PA
|-|
PB
|=n，則動點P的軌跡為雙曲線；
④若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓．
其中所有真命題的序號為
②④
②④
．

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科目：高中數學 來源：上海 題型：填空題

已知P是雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1右支上的一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x-y=0、設F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點、若|PF2|=3，則|PF1|=______

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