已知函數(shù)為常數(shù)）．

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅲ）若時，的最小值為– 2 ，求a的值．

 

【答案】

（Ⅰ）的最小正周期；（Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期，由函數(shù)為常數(shù)），通過三角恒等變化，把它轉(zhuǎn)化為一個角的一個三角函數(shù)，從而可求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，可由，解出的范圍即可，注意不要忽略這個條件；（Ⅲ）利用三角函數(shù)的圖像，及，可求出的最小值，讓最小值等于，可求出a的值．

試題解析：

∴的最小正周期 

(Ⅱ)當即時，函數(shù)單調(diào)遞增，故所求區(qū)間為 

(Ⅲ)時，

時，取得最小值

考點：三角函數(shù)的性質(zhì)．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年福建省數(shù)學選修1-2模塊考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)為常數(shù)）

（1）若上單調(diào)遞增，且

（2）若f（x）在x=1和x=3處取得極值，且在x∈[－6，6]時，函數(shù)的圖象在直線

的下方，求c的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆福建省泉州市高三上學期期中文科數(shù)學試卷 題型：解答題

已知函數(shù).(為常數(shù))

（1）當時，求函數(shù)的最小值；

（2）求函數(shù)在上的最值；

（3）試證明對任意的都有

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題14分）已知函數(shù)為常數(shù).

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)若時, 對于比較與的大小;

(3)若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的值.

 

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