已知A、B是直線l上任意兩點(diǎn),O是l外一點(diǎn),若l上一點(diǎn)C滿足=cosθ+cos2θ,則sin2θ+sin4θ+sin6θ=( )
A.1
B.-1+
C.1+
D.-1+或1+
【答案】分析:根據(jù)A、B、C三點(diǎn)共線,結(jié)合題中向量等式得到cosθ+cos2θ=1,從而cosθ=1-cos2θ=sin2θ,由此化簡(jiǎn)得sin2θ+sin4θ+sin6θ=1+cosθ-cos2θ,再由cosθ+cos2θ=1解出cosθ和cos2θ的值,代入即可得到所求的值.
解答:解:∵A、B、C三點(diǎn)在同一條直線l上
∴由=cosθ+cos2θ,得cosθ+cos2θ=1
因此,cosθ=1-cos2θ=sin2θ,
∴sin2θ+sin4θ+sin6θ=cosθ+cos2θ+cos3θ
結(jié)合cosθ+cos2θ=1,
得sin2θ+sin4θ+sin6θ=1+cos3θ=1+cosθ(1-cosθ)=1+cosθ-cos2θ
由cosθ+cos2θ=1解出cosθ=,得cos2θ=
∴sin2θ+sin4θ+sin6θ=1+-=-1+
故選:B
點(diǎn)評(píng):本題給出向量含有三角函數(shù)系數(shù)的等式,求三角函數(shù)式的值.著重考查了向量的線性運(yùn)算和同角三角函數(shù)基本關(guān)系等知識(shí),屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A、B是直線l上任意兩點(diǎn),O是l外一點(diǎn),若l上一點(diǎn)C滿足
OC
=cosθ
OA
+cos2θ
OB
,則sin2θ+sin4θ+sin6θ=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知A、B是直線l上任意兩點(diǎn),O是l外一點(diǎn),若l上一點(diǎn)C滿足
OC
=
OA
cosθ+
OB
cos2θ
,則sin2θ+sin4θ+sin6θ的值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知A、B是直線l上任意兩點(diǎn),O是l外一點(diǎn),若l上一點(diǎn)C滿足
OC
=
OA
cosθ+
OB
cos2θ
,則sinθ+sin2θ+sin4θ+sin6θ的最大值是( 。
A.
2
B.
3
C.
5
D.
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年遼寧省丹東市寬甸二中高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知A、B是直線l上任意兩點(diǎn),O是l外一點(diǎn),若l上一點(diǎn)C滿足=cosθ+cos2θ,則sin2θ+sin4θ+sin6θ=( )
A.1
B.-1+
C.1+
D.-1+或1+

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