Question

已知命題：
（1）?α∈R，使sinαcosα=1成立；
（2）?α，β∈R，有tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

成立；
（3）“函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

4

，0）成中心對(duì)稱”是“φ=

π

2

”的必要條件．
（4）若A，B是△ABC的內(nèi)角，則“A＞B”的充要條件是“sinA＞sinB”．
其中正確命題的是：

（3）（4）

．

Answer 1

分析：（1）假設(shè)sinαcosα=1成立，得出sin2α=2錯(cuò)誤結(jié)論；
（2）tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

成立，必須使公式有意義；
（3）φ=

π

2

時(shí)，能得出函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

4

，0）成中心對(duì)稱；
（4）在△ABC中，A＞B?sinA＞sinB，是一條常用的結(jié)論；

解答：解：（1）“?α∈R，使sinαcosα=1成立”不正確，∵若成立，則2sinαcosα=sin2α=2是顯然錯(cuò)誤的；
（2）“?α，β∈R，有tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

成立”不正確，∵當(dāng)α或β=

π

2

+kπ（k∈z）時(shí)不成立，∴命題錯(cuò)誤；
（3）“當(dāng)φ=

π

2

時(shí)”，“函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象過(guò)點(diǎn)（

π

4

，0），是關(guān)于點(diǎn)（

π

4

，0）成中心對(duì)稱”，∴命題正確；
（4）A，B是△ABC的內(nèi)角，當(dāng)“A＞B”時(shí)，∵π＞A＞B＞0，且A+B＜π，∴sinA＞sinB；當(dāng)sinA＞sinB時(shí)，∵π＞A＞B＞0，且A+B＜π，∴A＞B，命題正確；
故答案為：（3）（4）．

點(diǎn)評(píng)：本題利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)考查了命題真假的判定與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題目．