Question

（2013•武漢模擬）如圖，MA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，且四邊形ADNM是平行四邊形．
（Ⅰ）求證：AC⊥BN；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在AB的什么位置時，使得AN∥平面MEC，并加以證明．

Answer 1

分析：（1）要證明AC⊥BN，只要證明AC⊥平面NDB，而由已知可知AC⊥BD，則只要證出AC⊥DN，結(jié)合已知容易證明
（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時，設(shè)CM與BN交于F，由已知可得AN∥EF，結(jié)合線面平行的判定定理可證

解答：證明：（1）連接BD，則AC⊥BD．
由已知MA⊥平面ABCD，且四邊形ADNM是平行四邊形可得，DN⊥平面ABCD，
∴DN⊥AC
因為DN∩DB=D，
所以AC⊥平面NDB．
又因為BN?平面NDB，
所以AC⊥BN；
（2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時，有AN∥平面MEC．
CM與BN交于F，連接EF．
由已知可得四邊形BCNM是平行四邊形，F(xiàn)是BN的中點(diǎn)，
因為E是AB的中點(diǎn)，
所以AN∥EF．
又EF?平面MEC，AN?平面MEC，
所以AN∥平面MEC．

點(diǎn)評：本題主要考查了線面垂直、線面平行的判定定理的簡單應(yīng)用，體現(xiàn)了線面、面面平行于垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化．