Question

已知（1+x+x²）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_2nx²ⁿ
（1）求a₀+a₂+…+a_2n的值   （2）求a₁+2a₂+…+2na_2n的值．

Answer 1

分析：（1）令已知等式中的x分別取1，-1得到兩個(gè)等式，兩式相加得到要求的值．
（2）先對(duì)已知等式兩邊分別求導(dǎo)數(shù)得到一個(gè)新的等式，令新等式中的x=1求出要求的系數(shù)和．

解答：解：（1）令x=1得a₀+a₁+a₂+…+a_2n=3ⁿ
令x=-1得a_0-a1+a₂+…+a_2n=1
所以?xún)墒较嗉拥胊₀+a₂+…+a_2n=

3n+1

2

（2）對(duì)等式求導(dǎo)數(shù)得n（1+x+x²）^n-1=a₁+2a₂x+3a₃x²+…+2na_2nx^2n-1
令x=1得
a₁+2a₂+…+2na_2n=3^n-1

點(diǎn)評(píng)：求二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)和問(wèn)題，常采用的方法是賦值法．此法的關(guān)鍵是通過(guò)觀察給未知數(shù)賦什么值能得到要求的系數(shù)和．