Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為45^o，問：m在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

Answer 1

（1）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．
（2）。

解析試題分析：   
（I）當(dāng)時(shí)，，
令時(shí)，解得，所以在（0，1）上單調(diào)遞增； 
令時(shí)，解得，所以在（1，+∞）上單調(diào)遞減．
（II）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)（2，）處的切線的傾斜角為45^o，
所以．
所以，．
 ，
，     
因?yàn)槿我獾?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1c/0/ncbpb1.png" style="vertical-align:middle;" />，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，
所以只需 
解得． 
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值；導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
點(diǎn)評(píng)：（1）本題注意考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性很熱極值，同時(shí)也考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，一定要先求函數(shù)的定義域。（3）要滿足函數(shù)y=f(x)在內(nèi)有極值點(diǎn)。只需滿足內(nèi)有變號(hào)零點(diǎn)。