【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若f（a2﹣6）+f（﹣a）＞0，則實數(shù)a的取值范圍為 ．

【答案】（﹣∞,﹣2）∪（3,+∞）
【解析】解：函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0 時，f（x）=x2+3x，

由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在[0，+∞）上是增函數(shù)，

當(dāng)x＜0時，f（x）=3x﹣x2，

由二次函數(shù)的性質(zhì)知，它在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，

該函數(shù)連續(xù)，則函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)．

且f（x）=3x+x|x|，則f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)．

∵f（a2﹣6）+f（﹣a）＞0，∴f（a2﹣6）＞﹣f（﹣a），

即有f（a2﹣6）＞f（a），即有a2﹣6＞a，

解得a＞3或a＜﹣2．

則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）

所以答案是：（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將 的圖象向左平移 個單位，則所得圖象的函數(shù)解析式為（ ）
A.y=sin2x
B.y=cos2x
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長時間用手機上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某校為了解A、B兩班學(xué)生手機上網(wǎng)的時長，分別從這兩個班中隨機抽取5名同學(xué)進行調(diào)查，將他們平均每周手機上網(wǎng)的時長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個位數(shù)字）．
（Ⅰ）分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計，哪個班的學(xué)生平均上網(wǎng)時間較長；
（Ⅱ）從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過19的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過21的數(shù)據(jù)記為b，求a＞b的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx． （Ⅰ）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時，若f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為﹣2，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意x1 ， x2∈（0，+∞），當(dāng)x1≠x2時有 ＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)所學(xué)知識完成題目：
（1）求函數(shù)f（x）=2x+4 的值域；
（2）求函數(shù)f（x）= 的值域．
（3）函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣3，x∈（﹣1，4]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）求證f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=2|x﹣4|﹣logax+2無零點，則實數(shù)a的取值范圍為;
若函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈[0，3]時，值域為[1，4]．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[﹣1，8]時，求函數(shù) 的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +bx（其中a，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過（1，3）、（2，3）兩點．
（I）求a，b的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（II）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間[ ，+∞）上單調(diào)遞增．

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