(2006遼寧,22)已知,,其中.設(shè),

(1)寫出

(2)證明:對(duì)任意的,,恒有

答案:略
解析:

解析:(1)由已知推得,從而有

(2)證法一:當(dāng)-1x1時(shí),

,

當(dāng)x0時(shí),,所以F(x)[0,1]上是增函數(shù).

F(x)是偶函數(shù),所以F(x)[1,0]上是減函數(shù).

所以對(duì)任意的,,恒有

,

因此結(jié)論成立.

證法二:當(dāng)-1x1時(shí),

,

當(dāng)x0時(shí),,所以F(x)[0,1]上是增函數(shù).

F(x)是偶函數(shù),所以F(x)[1,0]上是減函數(shù).

所以對(duì)任意的,,恒有

,

又∵

,

因此結(jié)論成立.

證法三:當(dāng)-1x1時(shí),

,

當(dāng)x0時(shí),,所以F(x)[0,1]上是增函數(shù).

F(x)是偶函數(shù),所以F(x)[1,0]上是減函數(shù).

所以對(duì)任意的,,恒有

,

,得

因此結(jié)論成立.

證法四:當(dāng)-1x1時(shí),

當(dāng)x0時(shí),,所以F(x)[01]上是增函數(shù).

F(x)是偶函數(shù),所以F(x)[10]上是減函數(shù).

所以對(duì)任意的,,恒有

對(duì)上式兩邊求導(dǎo),得

,

因此結(jié)論成立.


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