17．求下列函數(shù)的定義域和值域
y=$\frac{1}{2}+$$\frac{1}{{2}^{x}-1}$．

分析 由分母不為零求出函數(shù)的定義域，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的值域．

解答 解：由2x-1≠0得x≠0，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，
∵2x＞0，∴2x-1＞-1且2x-1≠0，
則$\frac{1}{{2}^{x}-1}＜-1$或$\frac{1}{{2}^{x}-1}＞0$，
∴$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{x}-1}＜-\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{x}-1}＞\frac{1}{2}$，
∴函數(shù)的值域是$（-∞，-\frac{1}{2}）∪（\frac{1}{2}，+∞）$．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的定義域和值域的求解，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖所示，平面ABC⊥平面BCDE，BC∥DE，$BC=\frac{1}{2}DE=2$，BE=CD=2，AB⊥BC，M，N分別為DE，AD中點(diǎn)．
（1）證明：平面MNC⊥平面BCDE；
（2）若EC⊥CD，點(diǎn)P為棱AD的三等分點(diǎn)（近A），平面PMC與平面ABC所成銳二面角的余弦值為$\frac{{\sqrt{39}}}{13}$，求棱AB的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是菱形，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面AA1C1C，A1B=AB=AA1=2，△AA1C1的面積為$\sqrt{3}$，且∠AA1C1為銳角．
（I） 求證：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求銳二面角B-AC-C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖所示為某幾何體的三視圖，其中正視圖和左視圖都是腰長為1的等腰直角三角形，該幾何體的體積為V1，其外接球的體積為V2，則$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$的值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$πB．2$\sqrt{3}$πC．3$\sqrt{3}$πD．$\frac{3\sqrt{3}π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知三棱錐P-ABC，PA=2，M為棱BC的中點(diǎn)，N是三棱錐P-ABC面PAC上的動點(diǎn)，且MN∥平面PAB，則N點(diǎn)軌跡長度為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．己知二次函數(shù)f（x）圖象過原點(diǎn)，且與直線y=-1有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，它的對稱軸為x=1，求f（x）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2csinA=atanC，則角C的大小是$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．在（1+x+x2）（x-$\frac{1}{x}$）6的展開式中，x2的系數(shù)為-5 （結(jié)果用數(shù)字表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖是南陽市某中學(xué)在會操比賽中七位評委為甲、乙兩班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0-9中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩個(gè)班級的平均分分別為$\overline{{x}_{甲}}$，$\overline{{x}_{乙}}$，則一定有（　�。�
A．$\overline{{x}_{甲}}$＞$\overline{{x}_{乙}}$B．$\overline{{x}_{甲}}$＜$\overline{{x}_{乙}}$
C．$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$D．$\overline{{x}_{甲}}$，$\overline{{x}_{乙}}$的大小不確定

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同步練習(xí)冊答案