點（1，1）到曲線f（x）=lnx在點x=1處的切線的距離為


  1. A.
    2
  2. B.
    1
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：先利用導(dǎo)數(shù)研究曲線f（x）=lnx在點x=1處的切線方程，然后利用點到直線的距離公式求出點（1，1）到切線x-y-1=0的距離即可．
解答：，故曲線f（x）=lnx在點x=1處的切線方程為y=x-1，即x-y-1=0，
故點（1，1）到切線x-y-1=0的距離為．
故選C．
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，同時考查了點到直線的距離，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點（1，1）到曲線f（x）=lnx在點x=1處的切線的距離為（　　）
A、2
B、1
C、
2
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點（1，1）到曲線f（x）=lnx在點x=1處的切線的距離為（　�。�
A．2B．1C．
2
2
D．
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省唐山市海港高級中學(xué)高二（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

點（1，1）到曲線f（x）=lnx在點x=1處的切線的距離為（ ）
A．2
B．1
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆遼寧省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1

（1）   求曲線C的方程.

（2）   是否存在正數(shù)m，對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線，都有?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請說明理由.

【解析】(1)由題意知曲線C上的點到F（1，0）的距離與到直線x=-1的距離相等.

可確定其軌跡是拋物線，即可求出其方程為y2=4x.

(2)設(shè)過點M的直線方程為x=ty+m,然后與拋物線方程聯(lián)立，消去x,利用韋達定理表示出,再證明其小于零即可.

 

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