Question

【題目】如圖長(zhǎng)方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)

（1）求證:平面平面；

（2）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡圖形中畫出直線與平面的交點(diǎn)（保留必要的輔助線），寫出畫法并計(jì)算的值（不必寫出計(jì)算過(guò)程）．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)證明；(2) ；畫圖見(jiàn)解析

【解析】

（1）推導(dǎo)出平面，得出，得出，從而得到，進(jìn)而證出平面，由此證得平面平面．

（2）根據(jù)通過(guò)輔助線推出線面平行再推出線線平行，再根據(jù)“一條和平面不平行的直線與平面的公共點(diǎn)即為直線與平面的交點(diǎn)”得到點(diǎn)位置，然后計(jì)算的值．

（1）證明：在長(zhǎng)方體中，，

分別為棱，的中點(diǎn)，所以平面，則，

在中，，

在中，，

所以，因?yàn)樵?/span>中，，所以，所以，又因?yàn)?/span>，所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以平面平面

（2）

如圖所示：設(shè)，連接，取中點(diǎn)記為，過(guò)作，且，則.

證明：因?yàn)?/span>為中點(diǎn)，所以且；又因?yàn)?/span>，且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，則；又因?yàn)?/span>，所以，且平面，所以平面；又因?yàn)?/span>，則，平面，即點(diǎn)為直線與平面的交點(diǎn)；

因?yàn)?/span>，所以，則；且有上述證明可知：四邊形為平行四邊形，所以，所以，

因?yàn)?/span>，.