1．在一次測(cè)試中，測(cè)得（x，y）的四組值分別是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），則y與x的回歸方程為（　�。�
A．$\widehat{y}$=x-1B．$\widehat{y}$=2x+1C．$\widehat{y}$=x+2D．$\widehat{y}$=x+1

分析 根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入所給的四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，若能夠成立的只有一個(gè)，這一個(gè)就是線性回歸方程．

解答 解：∵$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（1+2+3+4）=2.5，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（2+3+4+5）=3.5，
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2.5，3.5）
把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有y=x+1成立，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個(gè)運(yùn)算量比較大的問題，本題利用回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下面幾種推理中是演繹推理的是（　　）
A．因?yàn)閥=2x是指數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)y=2x經(jīng)過定點(diǎn)（0，1）
B．猜想數(shù)列$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2×3}$，$\frac{1}{3×4}$，…的通項(xiàng)公式為an=$\frac{1}{n（n+1）}$（n∈N*）
C．由“平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行”類比推出“空間中垂直于同一平面的兩平面平行”
D．由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2，推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為（x-a）2+（y-b）2+（z-c）2=r2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥BC，平面PACD為直角梯形，∠PAC=90°，PD∥AC，PA=AB=PD=1，AC=2，∠BAC=120°
（1）求證：PA⊥AB；
（2）求直線BD與平面PACD所成角的正弦值；
（3）求二面角D-BC-A的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)a為實(shí)常數(shù)，對(duì)任意x∈[0，+∞），不等式（x+1）ln（x+1）≥ax恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]B．[-1，+∞）C．（-∞，1]D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知f（x）=xlnx-ax，g（x）=x3+ax+a．
（1）問：f（x）=0在（0，+∞）上有幾個(gè)實(shí)根？
（2）若F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+2x，g（x）=lnx．
（1）如果函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）是否存在正實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)F（x）=$\frac{g（x）}{x}$-f′（x）+2a+1在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，2）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；若存在，請(qǐng)求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在區(qū)間（a，b）上，f″（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凸函數(shù)”．例如函數(shù)f（x）=lnx在任意正實(shí)數(shù)區(qū)間（a，b）上都是凸函數(shù)．現(xiàn)給出如下命題：
①區(qū)間（a，b）上的凸函數(shù)f（x）在其圖象上任意一點(diǎn)（x，f（x））處的切線的斜率隨x的增大而減��；
②若函數(shù)f（x），g（x）都是區(qū)間（a，b）上的凸函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）g（x）也是區(qū)間（a，b）上的凸函數(shù)；
③若在區(qū)間（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則?x1，x2∈（a，b），x1≠x2，都有f（$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$）＞$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$；
④對(duì)滿足|m|≤1的任意實(shí)數(shù)m，若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{12}$x4-$\frac{1}{6}$mx3-x2+mx-m在區(qū)間（a，b）上均為凸函數(shù)，則b-a的最大值為2．
⑤已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{x}$，x∈（1，2），則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，x0∈（1，2），f（x）≤f（x0）+f′（x0）（x-x0）恒成立；
其中正確命題的序號(hào)是①③⑤．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．從2016年1月1日起，湖北、廣東等18個(gè)保監(jiān)局所轄地區(qū)將納入商業(yè)車險(xiǎn)改革試點(diǎn)范圍，其中最大的變化是上一年的出險(xiǎn)次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率，具體關(guān)系如下表：
上一年的出險(xiǎn)次數(shù)012345次以上（含5次）
下一年保費(fèi)倍率85%100%125%150%175%200%
連續(xù)兩年沒有出險(xiǎn)打7折，連續(xù)三年沒有出險(xiǎn)打6折
經(jīng)驗(yàn)表明新車商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)與購車價(jià)格有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，下面是隨機(jī)采集的8組數(shù)據(jù)（x，y）（其中x（萬元）表示購車價(jià)格，y（元）表示商業(yè)車險(xiǎn)保費(fèi)）：（8，2150）、（11，2400）、（18，3140）、（25，3750）、（25，4000）、（31，4560）、（37，5500）、（45，6500），設(shè)由這8組數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+1055
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）有評(píng)估機(jī)構(gòu)從以往購買了車險(xiǎn)的車輛中隨機(jī)抽取1000 輛調(diào)查，得到一年中出險(xiǎn)次數(shù)的頻數(shù)分布如下（并用相應(yīng)頻率估計(jì)車輛2016 年度出險(xiǎn)次數(shù)的概率）：
一年中出險(xiǎn)次數(shù)012345次以上（含5次）
頻數(shù)5003801001541
湖北的李先生于2016 年1月購買了一輛價(jià)值20 萬元的新車．根據(jù)以上信息，試估計(jì)該車輛在2017 年1月續(xù)保時(shí)應(yīng)繳交的保費(fèi)（精確到元），并分析車險(xiǎn)新政是否總體上減輕了車主負(fù)擔(dān)．（假設(shè)車輛下一年與上一年都購買相同的商業(yè)車險(xiǎn)產(chǎn)品進(jìn)行續(xù)保）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．矩形ABCD滿足AB=2，AD=1，點(diǎn)A、B分別在射線OM，ON上運(yùn)動(dòng)，∠MON為直角，當(dāng)C到點(diǎn)O的距離最大時(shí)，∠ABO的大小為$\frac{π}{8}$．

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