Question

設(shè)點(diǎn)A（1，-1），B（0，1），C（1，1），直線l：ax+by=1，已知直線l與線段AB（不含B點(diǎn)）無公共點(diǎn)，且直線l與包含端點(diǎn)的線段AC有公共點(diǎn)，則z=2a+b的最小值為（　�。�

• A、5
• B、4
• C、2
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃,直線的斜率

專題：數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化思想,直線與圓

分析：由題意列出a，b所滿足的約束條件，畫出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答： 解：如圖，

將直線改l：ax+by=1寫為ax+by-1=0，
直線l與線段AB（不含B點(diǎn)）無公共點(diǎn)，且直線l與包含端點(diǎn)的線段AC有公共點(diǎn)，
得

(b-1)(a-b-1)≥0 (a+b-1)(a-b-1)≤0 a-b-1≠0

，
畫出可行域如圖，

化z=2a+b為b=-2a+z，
由圖可知，當(dāng)直線b=-2a+z過（0，1）時(shí)直線在b軸上的截距最小，為z=2×0+1=1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．