Question

己知拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)恰好過(guò)雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，兩條曲線(xiàn)的交點(diǎn)的連線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�

• A、

  2

  +1
• B、2
• C、

  2

• D、

  2

  -1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：先根據(jù)拋物線(xiàn)方程得到焦點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線(xiàn)，把

p

2

=c代入整理得 c⁴-6a²c²+a⁴=0等式兩邊同除以a⁴，得到關(guān)于離心率e的方程，進(jìn)而可求得e．

解答： 解：由題意，∵兩條曲線(xiàn)交點(diǎn)的連線(xiàn)過(guò)點(diǎn)F
∴兩條曲線(xiàn)交點(diǎn)為（

p

2

，p），
代入雙曲線(xiàn)方程得

p2 4

a2

-

p2

b2

=1，
又

p

2

=c
代入化簡(jiǎn)得 c⁴-6a²c²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
∴e²=3+2

2

=（1+

2

）²
∴e=

2

+1
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由圓錐曲線(xiàn)的方程求焦點(diǎn)、考查雙曲線(xiàn)的三參數(shù)的關(guān)系：c²=a²+b²注意與橢圓的區(qū)別．