Question

2．下列判斷正確的是②④．（把正確的序號(hào)都填上）
①集合A={（x，y）|x+y=5}，B={（x，y）|x-y=-1}，則A∩B={2，3}；
②設(shè)f（x）定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意m，n有f（m+n）=f（m）•f（n），且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1，則f（0）=1，且當(dāng)x＜0時(shí)，有f（x）＞1；
③已知函數(shù)f（x）=$\frac{{\root{3}{3x-1}}}{{a{x^2}+ax-3}}$的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-12＜a＜0；
④函數(shù)y=-log₂x滿足對(duì)定義域內(nèi)任意的x₁，x₂，都有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$成立．

Answer 1

分析 ①集合A、B是點(diǎn)的集合，則A∩B={（x，y）}；
②令m=x＞0，n=-x，則f（x）f（-x）=f（0）=1；
③實(shí)數(shù)a=0也可以；
④根據(jù)函數(shù)y=-log₂x凹凸性（或根據(jù)圖象）判定．

解答 解：對(duì)于①，集合A、B是點(diǎn)的集合，則A∩B={（2，3）}，故錯(cuò)；
對(duì)于②，設(shè)f（x）定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意m，n有f（m+n）=f（m）•f（n），令m=x＞0，n=-x，
則f（x）f（-x）=f（0）=1，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1，有f（-x）＞1，∴當(dāng)x＜0時(shí)，有f（x）＞1，故正確；
 對(duì)于③，已知函數(shù)f（x）=$\frac{{\root{3}{3x-1}}}{{a{x^2}+ax-3}}$的定義域是R，則實(shí)數(shù)a=0也可以，故錯(cuò)；
對(duì)于④，∵函數(shù)y=-log₂x是凹函數(shù)（或根據(jù)圖象），滿足對(duì)定義域內(nèi)任意的x₁，x₂，都有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$成立，故正確．
故答案為：②④

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，涉及到了函數(shù)及集合的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．