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16．某興趣小組有男生2名，女生1名，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加問卷調(diào)查，則恰有一名男生與一名女生的概率為

$\frac{2}{3}$ ．

分析男生2名記為A，B，女生1名記為C，一一列舉并根據(jù)概率公式計算即可．

解答解：男生2名記為A，B，女生1名記為C，
現(xiàn)從中任選2名學(xué)生，共有AB，AC，BC，3種選擇方法，
恰有一名男生與一名女生的有有AC，BC，2種
故則恰有一名男生與一名女生的概率為 $\frac{2}{3}$ ，
故答案為： $\frac{2}{3}$

點評本題考查了古典概率的問題，關(guān)鍵是列舉，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)奇函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x²，若f（1-m）-f（m）≥

$\frac{1}{3}[{{{（1-m）}^3}-{m^3}}]$ ，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）

A．

$[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$

B．

$[{\frac{1}{2}，+∞}）$

C．

$（{-∞，\frac{1}{2}}]$

D．

$（{-∞，-\frac{1}{2}}]∪[{\frac{1}{2}，+∞}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．

隨著手機和電腦的普及，人們收到垃圾短信也越來越多，小明在某社區(qū)進(jìn)行垃圾短信問卷調(diào)查，從中隨機抽取10人，在一個月內(nèi)接到的垃圾短信條數(shù)統(tǒng)計的莖葉圖如圖所示：
（1）計算樣本的平均數(shù)及方差；
（2）現(xiàn)從10人中隨機抽出2名進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)選出者每月接到的垃圾短信在10條以下的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{a_n}首項為2，且對任意n∈N^*，都有

$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$ +

$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$ +…+

$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$ =

$\frac{n}{{a}_{1}{a}_{n+1}}$ ，數(shù)列{a_n}的前10項和為110．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）若存在n∈N^*，使得a_n≤（n+1）λ成立，求實數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d∈（0，1），cos（a₅-2d）-cos（a₅+2d）=2sin

$\frac{{{a_3}+{a_7}}}{2}$ ，且sina₅≠0，當(dāng)且僅當(dāng)n=10時，數(shù)列{a_n}的前n項和S_n取得最小值，則首項a₁的取值范圍是

$（{-\frac{5π}{2}，-\frac{9π}{4}}）$ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．

對一批產(chǎn)品的長度（單位：毫米）進(jìn)行抽樣檢測，樣本容量為200，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間[25，30）的為一等品，在區(qū)間[20，25）和[30，35）的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)為50．