在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知＝．

(1)求的值；

(2)若B為鈍角，b＝10，求a的取值范圍．

 

（1）3 （2）(，)

【解析】【解析】
(1)由正弦定理，設(shè)＝＝＝k，

則＝＝，

所以＝．

即(cosA－3cosC)sinB＝(3sinC－sinA)cosB，

化簡可得sin(A＋B)＝3sin(B＋C)．

又A＋B＋C＝π，

所以sinC＝3sinA，

因此＝3．

(2)由＝3得c＝3a．

由題意，即，

所以<a<．故a的取值范圍為(，)．

 

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已知復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝1＋bi，i為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值是(　　)

A．1 B．－1 C．2 D．－2

 

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如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若＝m，＝n，則m＋n的值為________．

 

 

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已知A船在燈塔C北偏東80°處，且A船到燈塔C的距離為2 km，B船在燈塔C北偏西40°處，A、B兩船間的距離為3 km，則B船到燈塔C的距離為________．

 

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已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a＝2，c＝．

(1)若sinC＝，求sinA的值；

(2)設(shè)f(C)＝sinCcosC－cos2C，求f(C)的取值范圍．

 

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在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a，b，c滿足b2＝a2＋c2－ac，若AC＝2，則△ABC面積的最大值為(　　)

A． B．2 C．3 D．4

 

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設(shè)α∈(0，)，β∈(，)，且5sinα＋5cosα＝8， sinβ＋cosβ＝2，則cos(α＋β)的值為________．

 

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若α∈(，π)，且3cos2α＝sin(－α)，則sin2α的值為(　　)

A． B．－ C． D．－

 

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函數(shù)y＝2sin(－2x)(x∈[0，π])的增區(qū)間是(　　)

A．[0，] B．[，]

C．[，] D．[，π]

 

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