分析 (1)根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系即可寫出年利潤W(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值,即可得到結(jié)論.
解答 解:(1)當(dāng)0<x≤12時(shí),W(x)=xP(x)-(15+1.6x)=x(11.6-x230)-(15+1.6x)=10x-x330-15.
當(dāng)x>12時(shí),W(x)=xP(x)-(15+1.6x)=x(106x-250x2)-(15+1.6x)=91-250x-1.6x,
∴W(x)={10x−x330−15,0<x≤1291−250c−1.6x,x>12.
(2)①當(dāng)0<x≤12時(shí),由W′(x)=10-x210=0,得x=10,
又當(dāng)x∈(10,12]時(shí),W′(x)<0,即W(x)在(10,12]上是減函數(shù),
當(dāng)x∈(0,10)時(shí),W′(x)>0,即W(x)在(0,10)上是增函數(shù),
∴當(dāng)x=10時(shí),W(x)max=W(10)=100-1003-15=5123.
②當(dāng)x>12,W=91-250x-1.6x=91-(250x+1.6)≤91-2√250x•1.6x=51,
當(dāng)且僅當(dāng)250x=1.6x時(shí),即x=252時(shí),W(x)max=51,
由①②知,當(dāng)x=10時(shí),W取最大值5123萬元.
點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵.
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