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17.一小型機(jī)械加工廠生產(chǎn)某種零件的年固定成本為15萬元,每生產(chǎn)1千件需另投入1.6萬元.設(shè)該加工廠一年內(nèi)生產(chǎn)該種零件x千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為P(x)萬元,且P(x)={11.6130x20x12106x250x2x12
(1)寫出年利潤y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該工廠在這種零件的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大.
(注:年利潤=年銷售收入-年總成本)

分析 (1)根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系即可寫出年利潤W(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值,即可得到結(jié)論.

解答 解:(1)當(dāng)0<x≤12時(shí),W(x)=xP(x)-(15+1.6x)=x(11.6-x230)-(15+1.6x)=10x-x330-15.
當(dāng)x>12時(shí),W(x)=xP(x)-(15+1.6x)=x(106x-250x2)-(15+1.6x)=91-250x-1.6x,
∴W(x)={10xx330150x1291250c1.6xx12
(2)①當(dāng)0<x≤12時(shí),由W′(x)=10-x210=0,得x=10,
又當(dāng)x∈(10,12]時(shí),W′(x)<0,即W(x)在(10,12]上是減函數(shù),
當(dāng)x∈(0,10)時(shí),W′(x)>0,即W(x)在(0,10)上是增函數(shù),
∴當(dāng)x=10時(shí),W(x)max=W(10)=100-1003-15=5123
②當(dāng)x>12,W=91-250x-1.6x=91-(250x+1.6)≤91-2250x1.6x=51,
當(dāng)且僅當(dāng)250x=1.6x時(shí),即x=252時(shí),W(x)max=51,
由①②知,當(dāng)x=10時(shí),W取最大值5123萬元.

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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②存在常數(shù)T>0,對任意的實(shí)數(shù)x,恒有f(x+T)=f(x);
③對于任意給定的正數(shù)M,都存在實(shí)數(shù)x0,使得|f(x0)|≥M;
④函數(shù)f(x)在[0,π]上的最大值是π2
其中正確結(jié)論的序號是①③(請把所有正確結(jié)論的序號都填上).

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12.近年來,隨著市民經(jīng)濟(jì)生活水平的不斷提升,私家車擁有量的逐漸增加,我市交通擁堵現(xiàn)象越來越嚴(yán)重,據(jù)市交管部門統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示:每天上午6點(diǎn)到10點(diǎn),車輛通過我市某一路段的用時(shí)y(分鐘)與車輛進(jìn)入該路段的時(shí)刻t(點(diǎn))之間關(guān)系可近似地用如下函數(shù)y={16t3+at27436t99lntt9t10表示,已知在每天上午6點(diǎn)時(shí),車輛通過此路段所用時(shí)為343分鐘,試求出上午6點(diǎn)到10點(diǎn)期間,通過該路段用時(shí)最多的時(shí)刻.

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9.已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z1=3-i,z2=1-i,則z1¯z2=4+2i,z1z2在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.

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6.現(xiàn)安排4名老師到3所不同的學(xué)校支教.每所學(xué)校至少安排一名老師,其中甲、乙兩名老師分別到不同的學(xué)校的安排節(jié)法有( �。�
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(2)全體站成一排,其中甲只能在中間或兩端;
(3)全體站成一排,其中甲、乙必須在兩端;
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(6)全體站成一排,男生必須排在一起;
(7)全體站成一排,男生不能排在一起;
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