Question

（本小題12分）
已知圓C：；
（1）若直線過(guò)且與圓C相切，求直線的方程.
（2）是否存在斜率為1直線，使直線被圓C截得弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O. 若存在，求
出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）或
（2）或

（1）解：圓C可化為：圓心：；半徑：
①當(dāng)斜率不存在時(shí)：，滿足題意……………………………………（2分）
②當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則：：
則：
故：： ………………………………………………（3分）
綜上之：直線的方程：或 ……………………（1分）
（2）解：設(shè)直線的方程：
而圓C的圓心：，則的中垂線方程是：
則的中點(diǎn) ……………………………………………（2分）
而以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，則：
即：或……（3分）
故所求直線存在，直線的方程：或……………（1分）