6．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=3b，且sinAcosC=2cosAsinC，則b=9．

分析 利用正余弦定理求解即可．sinAcosC=2cosAsinC，可得acosC=2c•cosA，再由余弦定理：cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，a2-c2=3b，帶入即可求解．

解答 解：由余弦定理：cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，
由題意：∵sinAcosC=2cosAsinC，
∴acosC=2c•cosA，則：$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2b}$=2×$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2b}$
∵a2-c2=3b，
所以有：$\frac{b+3}{2}$=b-3
解得：b=9
故答案為9．

點評 本題考查了利用正余弦定理運用能力和計算能力．屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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3．已知點A（-2，3），B（3，2），過點P（0，-2）的直線L與線段AB有公共點，求直線L的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．計算：（$\frac{1}{2}$）-1+（$\frac{1}{4}$）0-9${\;}^{\frac{1}{2}}$=0．

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14．如圖，⊙O和⊙O′相交于A、B兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C、D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E．
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1．已知a=logπ3，b=logπ4，c=log34，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．a＜c＜bD．c＜a＜b

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11．已知向量$\overrightarrow{AB}$與向量$\overrightarrow{AC}$的夾角為$θ，|{\overrightarrow{AB}}|=3，|{\overrightarrow{AC}}|=2$，設(shè)向量$\overrightarrow{AP}=\frac{7}{12}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$，若$\overrightarrow{AP}⊥\overrightarrow{BC}$，則θ的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4ax+2（x＜1）}\\{lo{g}_{a}x（x≥1）}\end{array}\right.$，在區(qū)間（-∞，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍為$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{y≥x}\\{4x+4y-3≥0}\end{array}}\right.$，則z=2x+y的最小值為1．

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16．已知圓C：x2+y2-2x-4y-20=0，直線l：（2m-1）x+（m+1）y-6m-4=0．
（1）求證：直線l與圓C相交；
（2）計算直線l被圓C截得的最短的弦長．

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