Question

某公司計(jì)劃在北京、上海、合肥、天柱山四個候選城市投資3個不同的項(xiàng)目，且在同一個城市投資的項(xiàng)目不超過2個，則該公司不同的投資方案種數(shù)是

60

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分兩種情況討論，①在其中的兩個城市分別投資1個項(xiàng)目、2個項(xiàng)目，②在其中的三個城市各投資1個項(xiàng)目，分別計(jì)算其情況數(shù)目，進(jìn)而由加法原理，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，要在4個候選城市投資3個不同的項(xiàng)目，且在同一個城市投資的項(xiàng)目不超過2個，
則分兩種情況討論：①在其中兩個城市分別投資1個項(xiàng)目、2個項(xiàng)目，
從4個城市中選出2個，有A₄²種情況，將3個不同的項(xiàng)目分為2、1的兩組，有C₃¹•C₂²種情況，
此時有C₃¹•C₂²•A₄²=36種方案，
②在三個城市各投資1個項(xiàng)目，從4個城市中任取3個即可，則這種情況有A₄³=24種方案，
共計(jì)有60種方案，
故答案為60．

點(diǎn)評：本題考查排列、組合以及分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，解題時，根據(jù)“在同一個城市投資的項(xiàng)目不超過2個”，進(jìn)行投資情況分類討論．