等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和；

（Ⅱ）設(shè)，求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．

本小題考查數(shù)列的基本知識(shí)，考查等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，考查等比數(shù)列的概念與性質(zhì)，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法以及推理和運(yùn)算能力．

解：（Ⅰ）由已知得，，

    故．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得．

    假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)（互不相等）成等比數(shù)列，則．

    即．

   

    ，

       ．

    與矛盾．

    所以數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，那么數(shù)列的公差

  A．1              B．2                C．3                D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知

   （1）求通項(xiàng)；  （2）若，求n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取最小值時(shí)，＝

A．9              B．8              C．7              D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省高三上學(xué)期期中考練習(xí)二理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng), ,則等于（）

A． 18              B． 24              C． 60              D． 90

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆湖北長(zhǎng)陽(yáng)自治縣第一中學(xué)高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則當(dāng)取最小值時(shí),等于（    ）

A．9              B．8              C．7             D．6

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案