已知函數(shù)y=
(a-2)x2+2(a-2)x+4
對于所有的x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．
分析：把原題轉(zhuǎn)化為根式內(nèi)大于等于0恒成立，再分二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0兩種情況分別討論求a即可．
解答：解：函數(shù)y=
(a-2)x2+2(a-2)x+4
對于所有的x∈R恒成立，即是（a-2）x2+2（a-2）x+4≥0對于所有的x∈R恒成立
當(dāng)a-2=0即 a=2時 4≥0恒成立
當(dāng)a≠2時須滿足
a-2＞0
△≤0
?2＜a≤6．
綜上得  2≤a≤6
故答案為  2≤a≤6
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)恒成立問題．形如y=ax2+bx+c的函數(shù)大于0恒成立問題，一定要分二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0兩種情況討論．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
(2+x)(3-x)
的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)y=log2（x2-4x+12）的值域?yàn)榧螧，
（1） 求出集合A，B；
（2） 求A∩CRB，CRA∪CRB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x-2
•
x+5
的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)y=(
1
2
)x+1的值域?yàn)榧螧，求A∩B和（CRA）∩（CRB）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x+2
•
5-x
的定義域?yàn)榧螿，集合P={x|a+1≤x≤2a+1}．
（1）若a=3，求（?RP）∩Q；
（2）若P⊆Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市中學(xué)高二下期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

 已知函數(shù)y=a-2 (a>0且a≠1)的圖像恒過定點(diǎn)A,則A的坐標(biāo)為.

 

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