如圖所示，點(diǎn)P是橢圓=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是焦點(diǎn)，且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面積.

8-4


解析:

在橢圓=1中，

a=,b=2.∴c= =1.

又∵點(diǎn)P在橢圓上，

∴|PF1|+|PF2|=2a=2.                                         ①

由余弦定理知：

|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos30°  

=|F1F2|2=(2c)2=4.                                                           ②

①式兩邊平方得

|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|=20，                             ③

③-②得（2+）|PF1|·|PF2|=16，

∴|PF1|·|PF2|=16（2-），  ∴=|PF1|·|PF2|sin30°=8-4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，點(diǎn)N在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，DN⊥x軸，點(diǎn)M在DN的延長線上，且
DM
=λ
DN
（λ＞0）．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程，并求當(dāng)λ為何值時(shí)M的軌跡表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
（2）當(dāng)λ=
1
2
時(shí)，（1）所得曲線記為C，已知直線l：
x
2
+y=1，P是l上的動(dòng)點(diǎn)，射線OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交曲線C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|•|OP|=|OR|2，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省長春市十一高2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(－1，0)和B(1，0)的距離分別為d1和d2，∠APB＝2，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得．(如圖所示)那么點(diǎn)P的軌跡是

[　　]

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，點(diǎn)N在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，DN⊥x軸，點(diǎn)M在DN的延長線上，且數(shù)學(xué)公式（λ＞0）．
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程，并求當(dāng)λ為何值時(shí)M的軌跡表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
（2）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，（1）所得曲線記為C，已知直線數(shù)學(xué)公式，P是l上的動(dòng)點(diǎn)，射線OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）交曲線C于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|•|OP|=|OR|2，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，點(diǎn)A是橢圓C：的短軸位于軸下方的端點(diǎn)，過A作斜率為1的直線交橢圓于B點(diǎn)，點(diǎn)P在軸上，且BP//軸，；

(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，1)，求橢圓C的方程；

(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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