設(shè)M=a+
1
a-2
，(2＜a＜3)， N=x(4-3x)，(0＜x＜
4
3
)，則M、N的大小關(guān)系是
M＞N
M＞N
．
分析：由于M=a+
1
a-2
=a-2+
1
a-2
+2（2＜a＜3）在（2，3）上單調(diào)遞減，可得M＞4，利用基本不等式可求得N的范圍，從而可比較二者的大小．
解答：解：∵M(jìn)=a+
1
a-2
=a-2+
1
a-2
+2（2＜a＜3），而0＜a-2＜1，
又∵y=x+
1
x
在（0，1]上單調(diào)遞減，
∴M在（2，3）上單調(diào)遞減，
∴M＞（3-2）+
1
3-2
+2=4；
又0＜x＜
4
3
，
∴0＜N=x（4-3x）=
1
3
•3x（4-3x）≤
1
3
[
3x+(4-3x)
2
]2=
4
3
．
∴M＞N
故答案為：M＞N．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙鉤函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式，關(guān)鍵在于合理轉(zhuǎn)化，利用基本不等式解決問(wèn)題，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M=a+
1
a-2
（2＜a＜3），N=log
1
2
（x2+
1
16
）（x∈R），那么M、N的大小關(guān)系是（　�。�
A、M＞NB、M=N
C、M＜ND、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2a+1
a
-
1
a2x
，常數(shù)a＞0．
（1）設(shè)m•n＞0，證明：函數(shù)f（x）在[m，n]上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)0＜m＜n且f（x）的定義域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

[選做題]
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長(zhǎng)．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)（1，-1）與（-2，1）分別變換成點(diǎn)（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）設(shè)直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓ρ=3上的點(diǎn)到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=2的距離為d，求d的最大值．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c為正數(shù)且a+b+c=1，求證：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)M=a+
1
a-2
（2＜a＜3），N=log
1
2
（x2+
1
16
）（x∈R），那么M、N的大小關(guān)系是（　　）
A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不能確定

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