已知兩不共線向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),則下列說(shuō)法不正確的是( )
A.(a+b)⊥(a-b)
B.a(chǎn)與b的夾角等于α-β
C.|a+b|+|a-b|>2
D.a(chǎn)與b在a+b方向上的投影相等
【答案】分析:根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證即可.
因?yàn)閍+b=(cosα+cosβ,sinα+sinβ),a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ),
所以(a+b)•(a-b)=(cosα+cosβ)(cosα-cosβ)+(sinα+sinβ)(sinα-sinβ)=0
可得(a+b)⊥(a-b)  故A對(duì).
又因?yàn)閏os<a,b>==cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β),
<a,b>=|α-β|,故B不對(duì)
得到答案.
解答:解:∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ)
∴a+b=(cosα+cosβ,sinα+sinβ),a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ),
(a+b)•(a-b)=(cosα+cosβ)(cosα-cosβ)+(sinα+sinβ)(sinα-sinβ)=0
∴(a+b)⊥(a-b)  故A對(duì).
cos<a,b>==cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β),
∴<a,b>=|α-β|,故B不對(duì)
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算.要明確兩向量互相垂直時(shí),二者的數(shù)量積等于0.
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A.(a+b)⊥(a-b)
B.a(chǎn)與b的夾角等于α-β
C.|a+b|+|a-b|>2
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