在△ABC中，已知AB=4，AC=5，BC=7，線段m平分∠BAC，求線段m的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：在△ABD和△ACD中，分別運用正弦定理，結(jié)合角平分線的定義和誘導(dǎo)公式，即可得到，
BD
CD
=
AB
AC
=
4
5
，解得BD，再在△ABC中，由余弦定理，求得cosB，再在△ABD中，由余弦定理，即可求得m．
解答： 解：在△ABD中，
BD
sin∠BAD
=
AB
sin∠ADB
，①
在△CAD中，
CD
sin∠CAD
=
AC
sin∠ADC
，②
由于線段AD平分∠BAC，∠ADB+∠ADC=π，
①÷②，可得，
BD
CD
=
AB
AC
=
4
5
，
且BD+CD=7，
則BD=
28
9
，
在△ABC中，cosB=
AB2+BC2-AC2
2AB•BC
=
16+49-25
2×4×7
=
5
7
，
在△ABD中，m2=AB2+BD2-2AB•BD•cosB
=16+（
28
9
）2-2×4×
28
9
×
5
7

解得，m=
8
10
9
．
點評：本題考查正弦定理和余弦定理的運用，同時考查誘導(dǎo)公式，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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求曲線y=sin2x在點P（π，0）處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知已知M={a|f（x）=2sinax 在[-
π
3
，
π
4
]上是增函數(shù)}，N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有實數(shù)解}，設(shè)D=M∩N，函數(shù)f（x）=
x+n
x2+m
是定義在R上的奇函數(shù)，則下列命題中正確的是
 
（填出所有正確命題的序號）
①m=（-∞，
3
2
]；
②N=（0，2）；
③D=（1，
3
2
]；
④n=0，m∈R；
⑤如果f（x）在D上沒有最小值，那么m的取值范圍是（
3
2
，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于集合A，定義了一種運算“⊕”，使得集合A中的元素間滿足條件：如果存在元素e∈A，使得對任意a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a，則稱元素e是集合A對運算“⊕”的單位元素．例如：A=R，運算“⊕”為普通乘法；存在1∈R，使得對任意a∈R，都有1×a=a×1=a，所以元素1是集合R對普通乘法的單位元素．
下面給出三個集合及相應(yīng)的運算“⊕”：
①A=R，運算“⊕”為普通減法；
②A={Am×n|Am×n表示m×n階矩陣，m∈N*，n∈N*}，運算“⊕”為矩陣加法；
③A={X|X⊆M}（其中M是任意非空集合），運算“⊕”為求兩個集合的交集．
其中對運算“⊕”有單位元素的集合序號為（　�。�
A、①②B、①③C、①②③D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-ex，a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）存在兩個零點，求a的取值范圍；
（2）若對任意x∈R，a＞0．f（x）≤a2-ka恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（x+1）-
2
x
的零點所在的大致區(qū)間是（　　）
A、（3，4）
B、（2，3）
C、（1，2）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)是f′（x），求函數(shù)[f（x）]2的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
3
sin240°
-
1
cos240°
=32sin10°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x4-4x+m在區(qū)間[0，2]上任取三個數(shù)a，b，c，都存在f（a），f（b），f（c）為邊長的三角形，則m的取值范圍是（　�。�
A、m＞3B、m＞6
C、m＞8D、m＞14

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