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若函數f(x)=logA(x+1)(A>0，A≠1)的定義域和值域都是[0，1]，則A等于（　　 ）

A.　　    B.　　　　  C.　　　　 D.2

答案：D
提示：

f(x)=logA(x+1)的定義域是[0，1]，∴0≤x≤1，則1≤x+1≤2.

當A>1時，0=logA1≤logA(x+1)≤logA2=1.∴A=2；

當0<A<1時，logA2≤logA(x+1)≤logA1=0，與值域是[0，1]矛盾.

綜上A=2.


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