(本小題滿分12分)
如圖,在直四棱柱
ABCD-
ABCD中,底面
ABCD為等腰梯形,
AB//
CD,
AB=4,
BC=
CD=2,
AA="2, "
E、
E分別是棱
AD、
AA的中點。
(1)設(shè)
F是棱
AB的中點,證明:直線
EE//平面
FCC;
(2)證明:平面
D1AC⊥平面
BB1C1C。
證明:(1)在直四棱柱
ABCD-
ABCD中,取
A1B1的中點
F1,連接
A1D,
C1F1,
CF1。
因為
AB=4,
CD=2,且
AB//
CD,所以
CD//
A1F1,且
CD=
A1F1,
A1F1CD為平行四邊形,所以
CF1//
A1D。
又因為
E、
E分別是棱
AD、
AA的中點,所以
EE1//
A1D,
所以
CF1//
EE1,又因為
平面
FCC,
平面
FCC,
所以直線
EE//平面
FCC。
(2)連接
AC,在直棱柱中,
CC1⊥平面
ABCD,
AC平面
ABCD,
所以
CC1⊥
AC,因為底面
ABCD為等腰梯形,
AB=4,
BC=2,
F是棱
AB的中點,所以
CF=
CB=
BF,△
BCF為正三角形,
,△
ACF為等腰三角形,且
,
所以
AC⊥
BC,又因為
BC與
CC1都在平面
BB1C1C內(nèi)且交于點
C,
所以
AC⊥平面
BB1C1C,而
平面
D1AC,
所以平面
D1AC⊥平面
BB1C1C。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在三棱錐
中,側(cè)面
與面
垂直,
.
(1) 求證:
;
(2) 設(shè)
,求
與平面
所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
求證:如果共點的三條直線兩兩垂直,那么它們中每兩條直線確定的平面
也兩兩垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知正方體
中,過頂點
任作一條直線
,與異面直線
所成的角都為
,則這樣的直線
可作( )條 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)如圖:正四面體S-ABC中,棱長是
a,如果E,F(xiàn)分別是SC,AB的中
點,那么求異面直線EF與SA所成的角。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
給定空間中的直線
l及平面
.條件“直線
l與平面
內(nèi)兩條相交直線都垂直”
是“直線
l與平面
垂直”的( 。
A.充分非必要條件 | B.必要非充分條件 |
C.充要條件 | D.既非充分又非必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,
ABCD—
A1B1C1D1是正方體,則直線
BA1與平面
DD1B1 B所成角的余弦值是
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知三棱柱ABC-A1B1C1,底面三角形ABC為正三角形,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AB=2,AA1=4,E為AA1的中點,F(xiàn)為BC的中點
(1)求證:直線AF∥平面BEC1
(2)求A到平面BEC1的距離.
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