(本小題滿分12分)
如圖,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD為等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA="2, " E、E分別是棱AD、AA的中點。

(1)設(shè)F是棱AB的中點,證明:直線EE//平面FCC;
(2)證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C。
(1)證明見解析。
(2)證明見解析。

證明:(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中,取A1B1的中點F1,連接A1D,C1F1,CF1

因為AB=4,CD=2,且AB//CD,所以CD//A1F1,且CD=A1F1,A1F1CD為平行四邊形,所以CF1//A1D
又因為E、E分別是棱AD、AA的中點,所以EE1//A1D,
所以CF1//EE1,又因為平面FCC,平面FCC,
所以直線EE//平面FCC。
(2)連接AC,在直棱柱中,CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD

所以CC1AC,因為底面ABCD為等腰梯形,AB=4,BC=2,
F是棱AB的中點,所以CF=CB=BF,△BCF為正三角形,
,△ACF為等腰三角形,且,
所以ACBC,又因為BCCC1都在平面BB1C1C內(nèi)且交于點C,
所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,
所以平面D1AC⊥平面BB1C1C
練習(xí)冊系列答案
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