Question

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，

2

）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)條件確定函數(shù)的解析式即可．
（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性．
（3）利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的單調(diào)性．

解答：解：（1）設冪函數(shù)為f（x）=x^α，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，

2

）
∴f（2）=

2

，即2α=

2

，解得α=

1

2

，即f（x）=x 

1

2

=

x

．
（2）函數(shù)的定義域為{x|x≥0}，定義域關于原點不對稱，∴函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)．
（3）函數(shù)f（x）=x

1

2

在[0，+∞）上單調(diào)遞增．
∵

1

2

＞0，
∴根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，在第一象限內(nèi)，冪函數(shù)單調(diào)遞增．

點評：本題主要考查冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用待定系數(shù)法法先求出冪函數(shù)的表達式，利用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性．