Question

對(duì)于函數(shù)y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若對(duì)于任意x∈I，存在x₀，使得f（x）≥f（x₀），g（x）≥g（x₀）且f（x₀）=g（x₀），則稱f（x），g（x）為“兄弟函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=x2+px+q(p，q∈R)，g(x)=

x2-x+1

x

是定義在區(qū)間x∈[

1

2

，2]上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[

1

2

，2]上的最大值為（　�。�

• A．

  3

  2

• B．2
• C．4
• D．

  5

  4

Answer 1

分析：先求函數(shù)g（x）在[

1

2

，1)上單調(diào)減，在（1，2]上單調(diào)增，從而可得函數(shù)的最大值，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[

1

2

，2]上的最大值．

解答：解：根據(jù)題意，g(x)=

x2-x+1

x

=x+

1

x

-1
∵x∈[

1

2

，2]
∴函數(shù)g（x）在[

1

2

，1)上單調(diào)減，在（1，2]上單調(diào)增
∵x=

1

2

時(shí)，g（

1

2

）=

3

2

；x=2時(shí)，g（2）=

3

2

∴函數(shù)g（x）在[

1

2

，2]上的最大值為

3

2

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[

1

2

，2]上的最大值為

3

2

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，考查新定義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．