Question

已知函數(shù)的最大值為3，最小值為.

（1）求的值；

（2）當(dāng)求時(shí)，函數(shù)的值域.

 

Answer 1

（1）；（2）函數(shù)在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723463347876577/SYS201411172346391196656769_DA/SYS201411172346391196656769_DA.004.png">.

【解析】

試題分析：（1）先由余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)及得到函數(shù)的最值，從而列出方程組，求解即可得到的值；（2）將（1）求出的值代入得到，將當(dāng)整體，先算出，進(jìn)而由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)得到，進(jìn)而可確定函數(shù)的值域.

試題解析：（1）由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，又，所以，所以，所以

因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為3，最小值為

所以，求解得到

（2）由（1）可得

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723463347876577/SYS201411172346391196656769_DA/SYS201411172346391196656769_DA.003.png">，所以，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，所以

所以函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723463347876577/SYS201411172346391196656769_DA/SYS201411172346391196656769_DA.004.png">.

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.不等式的性質(zhì).