Question

【題目】函數(shù)在內(nèi)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)，則函數(shù)等價為，條件轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為與有兩個交點(diǎn)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合絕對值，合理分類討論，即可求解，得到答案.

由題意，函數(shù)，

設(shè)，則，

因?yàn)?/span>，所以，

則函數(shù)等價于，

即等價為在上有兩個零點(diǎn)，

即在有兩個根，

設(shè)，則，即函數(shù)是奇函數(shù)，

則，即函數(shù)在上是增函數(shù)，

且，

當(dāng)，若時，則函數(shù)只有一個零點(diǎn)，不滿足條件；

若時，則，

設(shè)過原點(diǎn)的直線與相切，切點(diǎn)為，

由，則，

則切線方程為，

切線過原點(diǎn)，則，即，

則，

當(dāng)，即切點(diǎn)為，此時切線的斜率為，

若，則，此時切線與相切，只有一個交點(diǎn)，不滿足題意.

當(dāng)直線過點(diǎn)時，，

此時直線，

要使得與由兩個交點(diǎn)，則，

當(dāng)時，時，，

由，得，當(dāng)直線過點(diǎn)時，，

要使得與由兩個交點(diǎn)，則，

綜上或，

即實(shí)數(shù)的取值范圍是 ，

故選D.