2+2cos8
+2
1-sin8
的化簡結(jié)果是( 。
A、4cos4-2sin4
B、2sin4
C、2sin4-4cos4
D、-2sin4
分析:根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把第1項(xiàng)的被開方數(shù)中的cos8化為2cos24-1,去括號合并后,利用
a2
=|a|化簡;第2項(xiàng)中的sin8利用二倍角的正弦函數(shù)公式化為2sin4cos4,把“1”化為sin24+cos24,然后利用完全平方公式及
a2
=|a|化簡,然后由4的范圍,分別判斷出cos4和sin4的正負(fù)及大小關(guān)系,即可把原式化簡.
解答:解:原式=
4cos24
+2
(sin4-cos4)2

=2|cos4|+2|sin4-cos4|,
4
<4<
2
,
∴cos4<0,sin4<cos4.
∴原式=-2cos4+2(cos4-sin4)=-2sin4.
故選D
點(diǎn)評:此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值,是一道綜合題.學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意弧度4的范圍.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2
1-sin8
+
2+2cos8
等于(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2
1+sin8
+
2+2cos8
=( 。
A、2sin4-4cos4
B、-2sin4-4cos4
C、-2sin4
D、4cos4-2sin4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

2
1-sin8
+
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A.2sin4-4cos4B.-2sin4-4cos4
C.-2sin4D.4cos4-2sin4

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