Question

（文）已知函數(shù)．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2^tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[2，3]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)x≤0時得到f（x）=0而f（x）=2，所以無解；當(dāng)x＞0時解出f（x）=2求出x即可；
（2）由 t∈[2，3]時，2^tf（2t）+mf（t）≥0對恒成立得到，得到，代入得到m的范圍即可．
解答：解：（1）當(dāng)x＜0時，f（x）=0；當(dāng)x≥0時，．…（2分）
由條件可知 ，即 2^2x-2•2^x-1=0，
解得 ．…（6分）∵2^x＞0，∴．…（8分）
（2）當(dāng)t∈[2，3]時，，…（10分）
即 m（2^2t-1）≥-（2^4t-1）．∵2^2t-1＞0，∴m≥-（2^2t+1）．…（13分）∵t∈[2，3]，∴-（1+2^2t）∈[-65，-17]，
故m的取值范圍是[-17，+∞）．…（16分）
點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題．屬于基礎(chǔ)題．恒成立問題多需要轉(zhuǎn)化，因為只有通過轉(zhuǎn)化才能使恒成立問題等到簡化；轉(zhuǎn)化過程中往往包含著多種數(shù)學(xué)思想的綜合運用，同時轉(zhuǎn)化過程更提出了等價的意識和要求．