Question

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x＜0時(shí)，f（x）=1+2^x
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）寫出函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間及值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)圖象的作法,函數(shù)的值域,函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)知f（0）=0，從而求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，注意空心點(diǎn)及原點(diǎn)；
（3）由圖象寫出函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間及值域．

解答： 解：（1）由題意，f（0）=0，
當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，
f（x）=-f（-x）=-（1+2^-x）
故f（x）=

1+2x，x＜0 0，x=0 -1-2-x，x＞0

；
（2）作函數(shù)f（x）的圖象如下，
；
（3）函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞），
其值域?yàn)椋?2，-1）∪{0}∪（1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的解析式的求法及圖象的作法，同時(shí)考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．