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15.在△ABC中,sin(C-A)=1,sinB=13
(I)求sinA的值; 
(II)設(shè)b=6,求△ABC的面積.

分析 (I)由已知可求C-A=π2,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求A=π4-B2,利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可化簡(jiǎn)求值.
(Ⅱ)由正弦定理可求BC=ACsinAsinB的值,利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值,進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.

解答 解:(I)由sin(C-A)=1,可得:C-A=π2,且C+A=π-B,
∴A=π4-B2
∴sinA=sin(π4-B2)=22(cosB2-sinB2),
∴sin2A=12(1-sinB)=13,又sinA>0,
∴sinA=33
(Ⅱ)由正弦定理得ACsinB=BCsinA,可得:BC=ACsinAsinB=6×3313=32,
又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=33×223+63×13=63
∴S△ABC=12AC•BC•sinC=12×6×32×63=32

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理,兩角差的正弦函數(shù)公式,正弦定理,兩角和的正弦函數(shù)公式,三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅱ)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù),若從全省高三畢業(yè)班想?yún)④姷耐瑢W(xué)中(人數(shù)很多)任選三人,設(shè)X表示體重超過(guò)60公斤的學(xué)生人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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