分析 (I)由已知可求C-A=π2,結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求A=π4-B2,利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可化簡(jiǎn)求值.
(Ⅱ)由正弦定理可求BC=ACsinAsinB的值,利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC的值,進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解.
解答 解:(I)由sin(C-A)=1,可得:C-A=π2,且C+A=π-B,
∴A=π4-B2,
∴sinA=sin(π4-B2)=√22(cosB2-sinB2),
∴sin2A=12(1-sinB)=13,又sinA>0,
∴sinA=√33.
(Ⅱ)由正弦定理得ACsinB=BCsinA,可得:BC=ACsinAsinB=√6×√3313=3√2,
又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=√33×2√23+√63×13=√63,
∴S△ABC=12AC•BC•sinC=12×√6×3√2×√63=3√2.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理,兩角差的正弦函數(shù)公式,正弦定理,兩角和的正弦函數(shù)公式,三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | ac>bc | B. | a>1 | C. | |a|>|b| | D. | (12)a<(12)b |
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環(huán)數(shù) | 10 | 9 | 8 | 7 | 7以下 |
概率 | 0.25 | 0.3 | 0.2 | 0.15 | N |
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A. | 36 | B. | 35 | C. | 32 | D. | 30 |
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