設P(x0,y0)是橢圓(a＞b＞0)上任意一點，F1為其左焦點.

(1)求|PF1|的最小值和最大值;

(2)在橢圓上求一點P,使這點與橢圓兩焦點的連線互相垂直.

解：(1)對應于F1的準線方程為x=-,根據(jù)橢圓的第二定義:

∴|PF1|=a+ex0.

又-a≤x0≤a,

∴當x0=-a時,|PF1|min=a+(-a)=a-c;

當x0=a時,|PF1|max=a+·a=a+c.

(2)∵a2=25,b2=5,

∴c2=20,e2=.

∵|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,

∴(a+ex0)2+(a-ex0)2=4c2.

將數(shù)據(jù)代入得25+x02=40.

∴x0=±.代入橢圓方程得P點的坐標為

綠色通道：

|PF1|、|PF2|都是橢圓上的點到焦點的距離,稱作焦半徑,而|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0稱作焦半徑公式.當橢圓的焦點在y軸上時,仿照上面的推導,焦半徑公式成為|PF1|=a+ey1,|PF2|=a-ey1.

橢圓上距焦點最近或最遠的點是長軸的端點.

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A.b                   B.2ab                 C.ab                D.4ab

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