Question

已知sin(α+

π

4

)=

7 2

10

，α∈(0，

π

4

)．求（1）cosα；（2）cos2α．

Answer 1

分析：（1）由α的范圍求出α+

π

4

的范圍，由sin（α+

π

4

）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（α+

π

4

）的值，然后把所求式子的角度α變形為（α+

π

4

）-

π

4

，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角三角函數(shù)值化簡后，把各自的值代入即可求出cosα的值；
（2）把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式變形后，把第一問求出的cosα的值代入即可求出值．

解答：解：（1）∵sin(α+

π

4

)=

7 2

10

，α+

π

4

∈(0，

π

2

)，
∴cos(α+

π

4

)=

2

10

，
則cosα=cos[（α+

π

4

）-

π

4

]
=cos（α+

π

4

）cos

π

4

+sin（α+

π

4

）sin

π

4

=

2

10

×

2

2

+

7 2

10

×

2

2

=

4

5

；
（2）∵cosα=

4

5

，
∴cos2α=2cos²α-1=

7

25

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意角度的靈活變換及角度的范圍．