已知拋物線C：過點．

（Ⅰ）求拋物線C的方程，并求其準線方程；

（Ⅱ）是否存在平行于OM(O為坐標原點)的直線，使得直線與拋物線C有公共點，且直線OM與的距離等于？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由．

 

【答案】

（Ⅰ）將(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，所以p＝2.

故所求拋物線C的方程為y2＝4x，其準線方程為x＝－1.

（Ⅱ）假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y＝－2x＋t，

 

 

因為直線l與拋物線C有公共點，所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.

由直線OM與l的距離d＝可得＝，解得t＝±2.

因為－2∉[－，＋∞)，2∈[－，＋∞)，

所以符合題意的直線l存在，其方程為2x＋y－2＝0.

【解析】略

 

練習冊系列答案
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已知拋物線C：過點A

（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；

（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線，使得直線與拋物線C有公共點，且直線OA與的距離等于？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

已知拋物線C：過點A （1 , -2）。

（1）求拋物線C 的方程；

（2）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由。

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