下列四個命題中，
①二直線平行的充要條件是它們的斜率相等；
②點P（x，y）到A（-2，0），B（2，0）的距離和是4，則P的軌跡是線段AB；
③雙曲線上的點P與兩焦點F1，F(xiàn)2滿足|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率e∈（1，3]；
④若△ABC的周長為10，A（-1，0）、B（1，0），則點C的軌跡方程是
x2
16
+
y2
15
=1．
其中正確的命題是
 
（將你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．
考點：命題的真假判斷與應(yīng)用
專題：簡易邏輯
分析：①二直線平行的充要條件是它們的斜率相等且在y軸上的截距不等或斜率都不存在且在x軸上的截距不等；
②點P（x，y）到A（-2，0），B（2，0）的距離和是4，則P的軌跡是線段AB；
③雙曲線上的點P與兩焦點F1，F(xiàn)2滿足|PF1|=2|PF2|，則|PF1|=4a，|PF2|=2a，可得2a+2c≥4a且4a+2a≥2c，解得即可；
④若△ABC的周長為10，A（-1，0）、B（1，0），則點C滿足|AC|+|BC|=10=2a＞|AB|=2，可得a=5，b2=a2-c2=24，即可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答： 解：①二直線平行的充要條件是它們的斜率相等且在y軸上的截距不等或斜率都不存在且在x軸上的截距不等，因此不正確；
②點P（x，y）到A（-2，0），B（2，0）的距離和是4，則P的軌跡是線段AB，正確；
③雙曲線上的點P與兩焦點F1，F(xiàn)2滿足|PF1|=2|PF2|，則|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴2a+2c≥4a且4a+2a≥2c，解得1＜e≤3，因此雙曲線的離心率e∈（1，3]，正確；
④若△ABC的周長為10，A（-1，0）、B（1，0），則點C滿足|AC|+|BC|=10=2a＞|AB|=2，因此其橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
25
+
y
24
=1，因此不正確．
綜上可得：只有②③正確．
故答案為：②③．
點評：本題考查了圓錐曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α滿足f（α）=
sin(α-
3π
2
)cos(
π
2
+α)tan(π-α)
tan(α-π)sin(π-α)

（1）化簡f（α）；
（2）若cos（α-
3π
2
）=
1
3
，α∈（π，
3π
2
），求f（α+
π
4
）的值；
（3）若f（α）=2f（α+
π
2
），求sin2α+2sinα•cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班60名同學(xué)參加高中數(shù)學(xué)畢業(yè)會考所得成績（成績均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖，求該班及格（60分以上）的同學(xué)的人數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直角坐標(biāo)系xOy中，點F在x軸正半軸上，點G在第一象限，設(shè)|
OF
|=c（c≥2），△OFG的面積為S=
3
4
c，且
OF
•
FG
=1．
（1）以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的橢圓E經(jīng)過點G，求點G的縱坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)|
OG
|取最小值時，求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)點A、B分別為橢圓E的左、右頂點，點C是橢圓的下頂點，點P在橢圓E上（與點A、B均不重合），點D在直線PA上，若直線PB的方程為y=kx-3
10
，且
AP
•
CD
=0，試求CD直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，集合A={（x，y）|x2-4y2=4}，B={（x，y）|y=kx+1}，若A∩B為單元素集，則k的值有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某校在一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)绫恚?br />
學(xué)生的編號i12345
數(shù)學(xué)成績x8075706560
物理成績y7066686462
（Ⅰ）若在本次考試中，規(guī)定數(shù)學(xué)成績在70以上（包括70分）且物理成績在65分以上（包括65分）的為優(yōu)秀，計算這五名同學(xué)的優(yōu)秀率；
（Ⅱ）根據(jù)上表，利用最小二乘法，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
，其中
∧
b
=0.36，試估計數(shù)學(xué)90分的同學(xué)的物理成績（四舍五入到整數(shù)）．
∧
y
=
∧
b
x+
∧
a
其中
∧
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
 ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷不正確的是（　　）
A、一個平面把整個空間分成兩部分
B、兩個平面將整個空間可分為三或四部分
C、任何一個平面圖形都是一個平面
D、圓和平面多邊形都可以表示平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-2x2-4x-1，x≤0
log2(x+
1
2
)，x＞0
．
（1）當(dāng)x＞0時，解不等式f（x）≥1；
（2）說明函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不必證明單調(diào)性）；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-m有三個零點x1，x2，x3，分別求m，x1+x2+x3的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

光線從點（-1，3）射向x軸，經(jīng)過x軸反射后過點（0，2），則反射光線所在直線方程是
 
．

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同步練習(xí)冊答案