已知向量a=(1，1)，b=(1，0)，c滿足a·c=0且，|a|=|c|，b·c＞0.

(Ⅰ)求向量c；

(Ⅱ)若映射f：(x，y)→(x′，y′)，(x′，y′)=xa+2yc，若將P(x，y)看做動點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)(x′，y′)在圓C：x2+y2=8上運(yùn)動，求點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程；

(Ⅲ)若C、D是(Ⅱ)中軌跡上兩個(gè)動點(diǎn)，M(0，2)，求的范圍.

答案：(Ⅰ)c=(x,y)

又∵bc＞0    ∴c=(1,-1) 

(Ⅱ)由題有：f(x,y)=x(1,1)+2y(1,-1)=(x+2y,x-2y)

代入x′2+y′2=8    ∴+y2=1,

∴P(x,y)軌跡方程為+y2=1.

(Ⅲ)解法一：設(shè)橢圓上任一點(diǎn)為P(x,y),+y2=1,x2=4-4y2,-1≤y≤1

則d2=||2=x2+(y-2)2=4-4y2+(y-2)2=-3y2-4y+8=-3(y+)2+.

-1≤y≤1,  ∴

∴

解法二：設(shè)橢圓上任一點(diǎn)P(2cosθ,sinθ)

則d2=||2=8+-3(sinθ+)2

后同解法一

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，1)，
b
=(2，3)，向量λ
a
-
b
垂直于y軸，則實(shí)數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河南模擬）已知向量
 a 
=(1， 1-cosθ)，  
 b 
=(1+cosθ， 
1
2
)，且 
 a 
∥
 b 
，則銳角θ等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a和b不共線，實(shí)線x,y滿足向量等式（2x-y）a+4b=5a+(x-2y)b,則x+y的值等于（    ）

A.-1                 B.1               C.0                D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量a = (1，1)，向量b與向量a 的夾角為，且a?b = －1.

   （1）求向量b；

   （2）若向量b與q =（1，0）的夾角為，向量p = ，其中A，C為△ABC的內(nèi)角，且A + C = ，求|b + p |的最小值.

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