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【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾�。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

5

女

10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為 ．

（1）請將上面的列聯表補充完整；

（2）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；

下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式 其中）

【答案】（1）20|25|15|25|30|20；（2）見解析.

【解析】

（1）根據題意補充列聯表。

（2）根據獨立性簡單求得K2值，再與標準值比較即可判斷。

（1）補充列聯表如下圖：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

20

5

25

女

10

15

25

合計

30

20

50

（2）因為 ，所以K2≈8.333

又P（k2≥7.789）=0.005=0.5%．那么，我們有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關

練習冊系列答案
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未感染病毒

感染病毒

總計

未注射疫苗

40

注射疫苗

60

總計

100

100

200

現從未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率為.

（Ⅰ）求列聯表中的數據，，，的值；

（Ⅱ）能否有把握認為注射此種疫苗有效？

（Ⅲ）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只進行病例分析，然后從這五只小白鼠中隨機抽取3只對注射疫苗情況進行核實，求至少抽到2只為未注射疫苗的小白鼠的概率.

附：，.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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（2）求二面角的余弦值．

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