Question

對(duì)于數(shù)列{u_n}，若存在常數(shù)M＞0，對(duì)任意的n∈N^*，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M，稱(chēng)數(shù)列{u_n}為β數(shù)列，問(wèn)首項(xiàng)為1，公比為-

1

2

的等比數(shù)列{a_n}是否為β數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)滿足題設(shè)的等比數(shù)列為a_n，則a_n=(-

1

2

)n-1．于是|a_n-a_n-1|=

3

2

×(

1

2

)n-2（n≥2），由此可知首項(xiàng)為1，公比為-

1

2

的等比數(shù)列是β數(shù)列．

解答： 解：設(shè)滿足題設(shè)的等比數(shù)列為a_n，則a_n=(-

1

2

)n-1．
于是|a_n-a_n-1|=

3

2

×(

1

2

)n-2（n≥2）
|a_n+1-a_n|+|a_n-a_n-1|+…+|a₂-a₁|=

3

2

[1+

1

2

+…+(

1

2

)n-1]=3×[1-(

1

2

)n]＜3，
所以首項(xiàng)為1，公比為-

1

2

的等比數(shù)列是β數(shù)列．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生理解數(shù)列概念，靈活運(yùn)用數(shù)列表示法的能力，旨在考查學(xué)生的觀察分析和歸納能力．