個正數(shù)排成行列:
其中每一行的數(shù)由左至右成等差數(shù)列,每一列的數(shù)由上至下成等比數(shù)列,并且所有公比相等,已知,,,則= 。
解析試題分析:設a11=a,第一行數(shù)的公差為d,第一列數(shù)的公比為q,可得ast=[a+(t-1)d]qs-1,又設第一行數(shù)列公差為d,各列數(shù)列的公比為q,則第四行數(shù)列公差是dq3,于是可得,
解此方程組,得a11=d=q=±,由于給n2個數(shù)都是正數(shù),必有q>0,從而有a11=d=q=,
于是對任意的1≤k≤n,有akk=a1kqk-1=[a11+(k-1)d]qk-1=,
得S=++……+,
又S=。
兩式相減后得:S=++……+,
所以S=。
考點:本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎知識,“錯位相減法”。
點評:難題,通過觀察數(shù)列的特征,布列方程組,先求出數(shù)列的通項,從而根據(jù)數(shù)列通項的特點選擇合適的求和方法!胺纸M求和法”“裂項相消法”也常?嫉降那蠛头椒。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
對于實數(shù),用表示不超過的最大整數(shù),如,,若為正整數(shù),,為數(shù)列的前項和,則__________________________;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
下圖的數(shù)表滿足:①第n行首尾兩數(shù)均為n;②表中的遞推關系類似楊輝三角。則第n行第2個數(shù)是_________.
1
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
6 16 25 25 16 6
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項和,數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列的通項公式,并說明是否為等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前項和.
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