Question

（1）已知函數(shù)f（x）=a^x-1（a＞0，且a≠1），若函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)P（3，4）點(diǎn)，求a的值；
（2）已知f(x)=lg

1-x

1+x

，a，b∈(-1，1)，求證f(a)+f(b)=f(

a+b

1+ab

)．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)P（3，4）代入函數(shù)的解析式，求得a²，再由a＞0，且a≠1，可得a的值．
（2）利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡要證等式的兩邊為同一個(gè)式子，從而證得等式成立．

解答：解：（1）根據(jù)函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)P（3，4）點(diǎn)，可得 a²=4，再由a＞0，且a≠1，可得a=2．
（2）證明：左式=f(a)+f(b)=lg

1-a

1+a

+lg

1-b

1+b

=lg

1-a-b+ab

1+a+b+ab

，
右式=f(

a+b

1+ab

)=lg

1- a+b 1+ab

1+ a+b 1+ab

=lg

1+ab-a-b 1+ab

1+ab+a+b 1+ab

=lg

1+ab-a-b

1+ab+a+b

，
∴左式=右式，故要證的等式成立．

點(diǎn)評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．