已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=1，a2=a（a為實(shí)數(shù)），且，其中n=1，2，3，…
（Ⅰ）求證：“若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列”是真命題；
（Ⅱ）寫出（Ⅰ）中命題的逆命題；判斷它是真命題還是假命題，并說明理由.

（I）證明見解析
（II）逆命題是：若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列，是假命題.

（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823133041127357.gif" style="vertical-align:middle;" />是等比數(shù)列，
又…………………………………………2分

∴是以a為首項，為公比的等比數(shù)列.………………………………6分
（II）（I）中命題的逆命題是：若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列，是假命題.
……………………………………………………………8分
設(shè)的公比為則
又
是以1為首項，q為公比的等比數(shù)列，
是以為首項，q為公比的等比數(shù)列.……………………10分
即為1，a，q，aq，q2，aq2，…
但當(dāng)q≠a2時，不是等比數(shù)列
故逆命題是假命題.……………………………………………………………………12分
另解：取a=2，q=1時，

因此是等比數(shù)列，而不是等比數(shù)列.
故逆命題是假命題.……………………………………………………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知命題p：不等式恒成立；命題q：不等式有解，若P是真命題，q是假命題，求a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，，，則是的               
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列四個命題中，真命題的序號有      。（寫出所有真命題的序號）
①若則“”是“”成立的充分不必要條件；
②當(dāng)時，函數(shù)的最小值為2；
③命題“若，則”的否命題是“若,則”；
④函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個零點(diǎn)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知條件和條件，現(xiàn)在要選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)的值，分別利用所給的兩上條件作為構(gòu)造命題：“若則”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則這樣的一個原命題可以是什么？并說明為什么這一命題是符合要求的命題．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出四個命題：
①若，則或；②若，則；
③若，則；
④若，且是奇數(shù)，則中一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，那么（   ）．
A．①的逆命題為真B．②的否命題為真
C．③的否命題為假D．④的逆命題為假

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對于曲線C∶=1，給出下面四個命題：
①由線C不可能表示橢圓；
②當(dāng)1＜k＜4時，曲線C表示橢圓；
③若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4;
④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜
其中所有正確命題的序號為_______ ______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

式成立的一個充分非必要條件是（       ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題：
①函數(shù)值域是R；
②記為等比數(shù)列的前n項之和,則一定成等比數(shù)列；
③設(shè)方程解集為A，解集為B，則的解集為；
④函數(shù)與函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱．
其中真命題的序號是：            ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案