Question

5．已知函數(shù)$y=2sin（2x+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1），則該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

• A． [-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]
• B． [$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]
• C． [-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{12}$]
• D． [$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]]

Answer 1

分析 由條件求得φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答 解：∵函數(shù)$y=2sin（2x+φ）（|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1），∴2sinφ=-1，
求得sinφ=-$\frac{1}{2}$，可得φ=-$\frac{π}{6}$，∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．