一個(gè)袋中裝有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球,已知從袋中任意摸出1個(gè)球,得到黑球的概率是;從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)白球的概率是.
(1)若袋中共有10個(gè)球,
①求白球的個(gè)數(shù);
②從袋中任意摸出3個(gè)球,記得到白球的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列.
(2)求證:從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)黑球的概率不大于,并指出袋中哪種顏色的球的個(gè)數(shù)最少.
(1) ①5 ②X的分布列為:
X
0
1
2
3
P




(2)見解析
(1)①記“從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)白球”為事件A,設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為x,則
P(A)=1-=,得x=5或x=14(舍去).故白球有5個(gè).
②隨機(jī)變量X的取值為0,1,2,3,
P(X=0)==;P(X=1)==;
P(X=2)==;P(X=3)==.
故X的分布列為:
X
0
1
2
3
P




(2)設(shè)袋中有n個(gè)球,其中有y個(gè)黑球,
由題意得y=n,所以2y<n,2y≤n-1,故.
記“從袋中任意摸出2個(gè)球,至少有1個(gè)黑球”為事件B,
則P(B)=
=·+·+·
=+×+×=.
所以白球的個(gè)數(shù)比黑球多,白球個(gè)數(shù)多于n,紅球的個(gè)數(shù)少于,故袋中紅球個(gè)數(shù)最少.
【方法技巧】隨機(jī)變量分布列的求法
(1)搞清隨機(jī)變量每個(gè)取值對應(yīng)的隨機(jī)事件,思考目標(biāo)事件如何用基本事件來表示,求出隨機(jī)變量所有可能的值.
(2)利用對立事件和互斥事件求出取每一個(gè)值時(shí)的概率,計(jì)算必須準(zhǔn)確無誤.
(3)注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求概率,確保正確后列出分布列.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為5的樣本,則個(gè)體m被抽到的概率為(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某學(xué)校的籃球隊(duì)、羽毛球隊(duì)、乒乓球隊(duì)各有10名隊(duì)員,某些隊(duì)員不止參加了一支球隊(duì),具體情況如圖所示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一名隊(duì)員,求:

(1)該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)的概率;
(2)該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

將一顆質(zhì)地均勻的骰子(它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)1,2,3,4,5,6的正方體玩具)先后拋擲3次,至少出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的概率為(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

一個(gè)口袋裝有n個(gè)紅球(n≥5且n∈N)和5個(gè)白球,一次摸獎(jiǎng)從中摸2個(gè)球(每次摸獎(jiǎng)后放回),2個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng).
(1)試用n表示一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率.
(2)若n=5,求3次摸獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)次數(shù)ξ=1的概率及數(shù)學(xué)期望.
(3)記3次摸獎(jiǎng)恰有1次中獎(jiǎng)的概率為P,當(dāng)n取多少時(shí),P最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一只袋內(nèi)裝有m個(gè)白球,n-m個(gè)黑球,連續(xù)不放回地從袋中取球,直到取出黑球?yàn)橹?設(shè)此時(shí)取出了ξ個(gè)白球,下列概率等于的是(  )
A.P(ξ=3)B.P(ξ≥2)
C.P(ξ≤3)D.P(ξ=2)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

10張獎(jiǎng)券中有3張是有獎(jiǎng)的,某人從中不放回地依次抽兩張,則在第一次抽到中獎(jiǎng)券的條件下,第二次也抽到中獎(jiǎng)券的概率為(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)a,b隨機(jī)取自集合{1,2,3},則直線ax+by+3=0與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)的概率是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某活動將在遼寧沈陽舉行,組委會在沈陽某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者,將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖(單位:cm),身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個(gè)子”,身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個(gè)子”.

(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人,再從這5人中選2人,求至少有一人是“高個(gè)子”的概率;
(2)若從身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中選出男、女各一人,求這2人身高相差5 cm以上的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案